sina减cosa除以tana减1 sina减tana等于什么_ cosa减si

根据三角函数的基本关系式，可以将 \( \sin a – \tan a \) 转换为更简洁的表达形式：

推导经过

• 代入正切公式：
  \[\tan a = \frac\sin a}\cos a}\]
  因此原式可变形为：
  \[\sin a – \tan a = \sin a – \frac\sin a}\cos a}\]

• 合并为分数形式：
  通分后得到：
  \[\sin a – \frac\sin a}\cos a} = \frac\sin a \cdot \cos a – \sin a}\cos a} = \frac\sin a (\cos a – 1)}\cos a}\]

• 简化表达式：
  可进一步整理为：
  \[\sin a – \tan a = \sin a \cdot \frac\cos a – 1}\cos a} = -\sin a \cdot \frac1 – \cos a}\cos a}\]

最终结局

\[\sin a – \tan a = \frac\sin a (\cos a – 1)}\cos a} \quad \text或} \quad -\sin a \cdot \frac1 – \cos a}\cos a}\]

补充说明

• 应用场景：此类变形在三角恒等式证明、函数化简或极限计算中常见，例如分析函数 \( \sin x – \tan x \) 的周期性或奇偶性。
• 关联公式：
  • 半角公式：\( 1 – \cos a = 2 \sin \fraca}2} \)，可用于进一步变形；
  • 和差化积公式：如 \( \sin A – \sin B = 2 \cos \fracA+B}2} \sin \fracA-B}2} \)。

建议结合具体题目需求选择最简形式，并注意分母 \( \cos a \eq 0 \) 的条件限制（即 \( a \eq \frac\pi}2} + k\pi \)）。