x^2—y^2=1是什么图形 x 2 y 2=x表示什么图形? x^2+y^2等
方程\(x + y = x\) 表示的一个圆，其标准形式可通过配技巧化简得到。下面内容是具体分析：
1. 方程变形与图形识别
原方程 \(x + y = x\) 可变形为：\[x – x + y = 0\]对 \(x\) 项进行配方：\[x – x = \left(x – \frac1}2}\right) – \frac1}4}\]代入后方程变为：\[\left(x – \frac1}2}\right) + y = \left(\frac1}2}\right)\]这表明该方程是以 \((\frac1}2}, 0)\) 为圆心、半径为 \(\frac1}2}\) 的圆。
2. 图形特征
- 几何意义：圆心位于直角坐标系的 \((\frac1}2}, 0)\) 处，半径为 \(\frac1}2}\)，因此图形与原点 \((0,0)\) 相切（如图示）。
- 对称性：圆关于直线 \(x = \frac1}2}\) 对称，但不对称于 \(y\) 轴或原点。
- 关键点：
- 圆心：\((\frac1}2}, 0)\)
- 半径：\(\frac1}2}\)
- 与坐标轴的交点：仅与 \(x\) 轴交于原点 \((0,0)\) 和点 \((1,0)\)。
3. 与其他二次曲线的对比
- 与单位圆的区别：标准单位圆方程为 \(x + y = 1\)，而此方程的圆心偏移且半径缩小。
- 与抛物线的关系：若方程中仅含单变量的平方项（如 \(y = x\)），则可能表示抛物线；但此处为双变量平方和，明确为圆。
4. 图像绘制示例
通过描点法或几何工具绘制时，可观察到下面内容特征：
- 图形完全位于 \(x\) 轴上方，圆心在 \(x\) 轴上。
- 圆的最高点为 \((\frac1}2}, \frac1}2})\)，最低点为 \((\frac1}2}, -\frac1}2})\)。
方程 \(x + y = x\) 表示一个圆心在 \((\frac1}2}, 0)\)、半径为 \(\frac1}2}\) 的圆。其几何性质可通过配技巧直接推导，且符合二次曲线中圆的标准形式。
若需进一步验证或绘制图形，可借助代数软件（如GeoGebra）输入方程，直观观察其几何形态。
: 通过类似方程 \(y = \sqrt1 – x}\) 的解析，展示了怎样将二次方程转换为圆的表达式，并分析了图像的对称性和关键点。
